n条直线几个交点

在同一平面内n条直线相交有多少个对顶角多少对邻补角:

设有n条直线，都是两两相交，没有三条及三条以上的线相交于一点情况，那么共有交点：

（个）

比如，n=2时有1个交点；n=3时有3个交点；n=4时有4×3/2=6个交点；如此等等。

每个交点有两对对顶角，因此共有n(n-1)对对顶角；

每个交点处有4对邻补角，因此共有2n(n-1)对邻补角。

直线条数与交点个数的关系，急，怎么求n: 如果没有平行、重合或三线（或以上）共点等情况时
两条线有1个交点；
三条线有1+2=3个交点；
四条线有1+2+3=6个交点；
......
n条线有1+2+3+......(n-1)=n(n-1)/2个交点.

A1x+B1y+C1+N（A2X+B2Y+C2）=0 两个直线的交点是肯定可以满足这个方程的，在: 因为交点(p,q)是两条直线的公共点,因此一定能够满足两条直线的方程.
N是一个参数,随着N的变化,经过这个交点的直线也会发生变化.但不管N怎样变,这个方程永远都不可能变成A2x+B2y+C2=0,所以它无法表示l2

把矩形的各边n等分，如图连接直线，判断对应直线的交点是否在一个椭圆上，为什么？: 详见http://www.fjjcjy.com/uploadfile/Other/2009111809023632556907.pdf

直线m和直线n有交点，则满足什么条件: 直线mx+ny-4=0与圆x²+y²=4没有交点,则圆心(0,0)到mx+ny-4=0的距离大于半径2
|-4|/√(m²+n²)＞2,得√(m²+n²)＜2,得m²+n²＜4
即点(m,n)在圆x²+y²=4内
椭圆x²/9+y²/4=1的长轴是3、短轴是2
则圆x²+y²=4在椭圆x²/9+y²/4=1内
则点(m,n)在椭圆内
因此点(m,n)与椭圆x²/9+y²/4=1有两个交点

【难度:???】已知幂函数y=n^x（n＞0且n≠1）与直线y=nx有两个交点，求实数n的取值范围: 感觉是不是题目出错了，
(1)幂函数，怎么可能是y=n^x，
应该是指数函数吧？

(2)不知道你学过导数没有？

若直线mx+ny=1与圆x²＋y²=4没有交点，则过(m,n)的直线与椭圆x²/9+y²/4=1的交点个数为: 直线mx+ny=1与圆x²＋y²=4没有交点，圆心到直线距离

d=1/√（mm+nn）＞2.∴√（mm+nn）＜1/2.
显然点(m,n)在椭圆x²/9+y²/4=1的内部，选C.

将一个棱台的三个侧面和两个底面延展成平面后,可将空间分成几部分？: 回到最简单的情况，一个平面上画n条线最多把平面分成几部分？ 答案是，当且仅当每次画上的直线都与之前任意一条直线有交点（交点不重合）时最大（需要证明这样的直线总是存在的），此时直线被分为n段，每段将原平面多分出一部分。而画一条线分成两部分 所以Sn=2+2+3+4+5+6+......+n=n(n-1)/2+1 在一个空间内，有n个平面最多吧空间分成几部分？ 答案同理，当且仅当每次画出的平面与之前任意一个平面有交线（交线不重合，不平行）时最大（需要证明这样的平面总是存在的），此时平面被分成S(n-1)部分（S(n-1)即上述部分）。而一个平面将空间分成两部分Tn=2+S1+S2+......+S(n-1) 对于该题，三个侧面与一个底面可以分别看作四面体的一个面所以一定分成成了T4部分（下附证明）（T4=15）而再加上一个底面，与其中一个底面平行，因此其上只有三个平面的交线 所以答案是T4+S3=22 附：1.证明：因为平面上有n-1条直线，而斜率k有无数种可能，总有一个斜率使加入直线不与任意已加直线平行。斜率确定后，平面上已有C(n-1,2)个交点，而截距有无数种，总有一个截距使加入直线不过任意交点。 其直观表现为，任意两直线不平行，任意x(x>3)条直线不交于一点 2.证明，因为空间有n-1个平面，n-1个法向量，构成了R*C(n-1,2)个平面，加入平面的方向量有R*R的可能总存在一种法向量使平面与已存在平面不平行。而同上，任意一个交线对应一个截距，总可以找到一个截距使不过任意交线。 其直观表现为，任意两平面不平行，任意x(x>3)个平面不构成棱柱的侧面（而对于四面体，任意三个平面总交于一点，所以一定是最大情况） 补充： 突然发现有点不严密，“当且仅当每次画出的平面与之前任意一个平面有交线（交线不重合，不平行）时最大”还需要满足任意x(x>3)条交线之间不交于一点，此处给出证明：由于前n-1个平面已经满足任意“两平面不平行，任意x(x>3)个平面不构成棱柱的侧面”所以出现交于一点的情况只可能是三个平面以棱锥的形式交于一点（而不是以垂直于同一平面的形式交于一点），所以同理总可以通过改变截距来平移平面从而去除这种情况